안녕하세요 이지수능교육 서포터즈 잉코 규동입니다. 수능이 끝이 났습니다. 제가 고등학교를 졸업하고 시간이 이렇게 흘러서도 아직도 수능 수학을 풀 수 있을 줄 몰랐는데 여전히 관심을 가지고 풀어보고 있습니다. 고등학생이 되어 고2, 고3 계속해서 수1 내용은 사용되기 때문에 수능 때가 되면 수학1은 정말 쉽게 풀 수 있을 것이라고 생각하였는데 막상 고3이 되어도 수1은 어려운 문제가 여전히 있었습니다. 사람들마다 수열, 삼각함수 중에서 어떤 것이 더 어려운지 선택의 여지가 전부 있을 것이라고 판단됩니다. 제게는 수열이 더 어려웠던 것 같습니다. 그래서 오늘은 수학1의 수열과 삼각함수의 난이도를 비교해보고 이 두 파트가 수학1의 핵심으로 왜 어렵게 다가오는지 분석해 보도록 하겠습니다.

| 개념 난이도

제가 처음 삼각함수나 수열을 접할 때 압도적으로 수열의 난이도가 쉬웠습니다. 더하고 곱하고 빼고 공식의 난이도도 무척 낮았고 기본 문제의 난이도도 정말 낮았습니다. 항을 결정 짓기 위해 숫자 대입만 하면 충분했기 때문에 문항을 봤을 때 위축된다는 느낌이 전혀 없었습니다.

반면 삼각함수는 외울 것이 너무 많다고 느껴졌습니다. 각 변환에 따라 플러스 마이너스 부호가 왜 붙는지도 이해가 가지 않았고 반각에 따라 코사인 사인이 서로 변환되는 것도 암기해야 했습니다. 삼각함수 함수 자체에 대한 이해 및 암기가 많이 어려웠던 것으로 기억합니다.

다음은 올해 수능 3번 문항입니다. 삼각함수의 부호 판단 및 몇 가지 삼각함수 법칙을 적용해야 하는 문제입니다. 당연히 몇 초 만에 풀어야 할 문제이지만 처음 배울 때는 무척 어려웠습니다. 

이 글을 읽으시는 분 중에 수1을 처음 배우면서 힘들어하실 학생들도 계실 것 같은데 저 역시도 고등 수학 전체에서 수1이 가장 어렵게 느껴졌습니다. 수학1처럼 혼자 공부하기 어려운 학생들은 이지수능교육의 힘을 빌려 공부를 해보시기 바랍니다. 고등학생처럼 시간이 금일 때는 빠르게 배우고 실력을 성장시키는 것이 중요하다고 생각합니다.

| 문제풀이 난이도

이제 가장 중요한 풀이 난이도입니다. 난이도는 오히려 수열이 훨씬 어려웠습니다. 수열은 개념이 적은 대신 정말 다양한 유형이 있었습니다.

삼각함수는 공식 및 개념을 배우는 것만으로도 거의 모든 삼각함수 유형의 문항들을 다 학습한 것 같았지만 수열은 개념에서 배운 것이 한정적이기 때문에 대다수의 문제들을 기초 수학 실력이 많이 작용하는 문항들이었습니다.

수열에서 배운 것은 합을 구하는 것과 등차, 등비뿐이었는데 문제들은 항 몇 개와 조건 몇 개를 주고선 수열 자체를 결정하라는 문제들이었습니다. 조건으로 전체를 결정하란 문항들이 조건이 쉽게 해석되어 보이지 않으면 굉장히 오랜 시간을 낭비하기 마련이었고 제겐 풀기 싫은 유형 중 하나였습니다. 아래 문제는 수열을 결정하라는 문항 중 쉬운 문항입니다.

공차가 자연수라는 조건 하나로 두 개의 수열을 만들어야 합니다. 조건에 따라 절묘하게 계산되기 때문에 그 숫자가 딱 떨어지지 않으면 답을 구할 수 없습니다. 이 문항은 쉽게 출제되었지만 어렵게 출제된 문항들은 막연하게 결정해야 한다는 느낌이 들기 쉽습니다.

다음 문항은 올해 수능에 출제된 15번입니다.

숫자 나열에 머뭇거림이 없어야 합니다. 항이 홀수일지 짝수일지 나누어야 하고 a6항까지도 미지수라서 너무 막막하다고 생각하면 풀리기 어렵습니다. 짝수 홀수 나눠서 준 조건을 반대로 생각하면 짝수일 때 나누기 2를 해주니 정수이고 홀수일 땐 지수에 올라가니 당연히 정수가 나옵니다.

따라서 이 조건을 an의 모든 수열의 한은 정수라고 생각하시고 이 an항을 나열하면 2의 거듭제곱 승으로 이루어진 숫자들이 나열될 것이라고 생각하시면 됩니다. 이렇게 수열은 센스를 발휘하는 문항이라서 수능과 같이 긴장된 상황에선 해결 실마리가 잘 보이지 않을 가능성이 있습니다.

반면 삼각함수 문항은 풀이 순서가 정해져 있어서 보자마자 풀기 좋습니다. 길이가 많이 주어져 있으면 코사인 법칙을 각이 많이 주어져 있으면 사인 법칙을 씁니다. 원이 나오면 사인 법칙 코사인 법칙 적용할 것을 찾고, 원주각을 이용해 숨은 조건을 최대한 찾으면 풀립니다.

다음은 올해 수능 수학 삼각함수 문제입니다. 보자마자 풀 수 있게 설계되어 있습니다.

1. AC 길이를 코사인 법칙을 구해야 합니다.

2. 넓이 조건을 이용해서 사인 ADC 값을 구합니다.

3. 사인법칙을 이용해서 R을 구합니다.

원이 나와서 사인 코사인법칙 두 번만 사용하니 답이 나오는 쉬운 문제였습니다. 이처럼 삼각함수 파트는 처음 배울 때가 어렵지 풀 때는 정말 쉬운 파트입니다.

| 마치며

이렇게 수 1의 수열 삼각함수에 대한 이야기를 해보았습니다. 여러분은 무엇이 더 어렵게 느껴지나요? 어려운 파트가 있다면 왜 그 파트가 어려운지 분석하시고 여러 문항들을 푸시면서 실력을 높이시면 좋겠습니다.

전 현역 때 이지수능 모의고사 문항들에 제가 일반화한 수학 풀이들을 적용하면서 실력을 늘렸습니다. 여러분들도 다양한 문항들을 접하면서 좋은 성적 거둘 수 있기 바랍니다. 감사합니다.